{ "version": "https:\/\/jsonfeed.org\/version\/1", "title": "Математика и кофе: заметки с тегом МПП", "_rss_description": "Отделы продаж, коллцентры, аналитика, цифры и данные, воронки продаж, матстатистика..", "_rss_language": "ru", "_itunes_email": "", "_itunes_categories_xml": "", "_itunes_image": "", "_itunes_explicit": "", "home_page_url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/tags\/mpp\/", "feed_url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/tags\/mpp\/json\/", "icon": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/user\/userpic@2x.jpg?1559386410", "author": { "name": "Иван Балдин", "url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/", "avatar": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/user\/userpic@2x.jpg?1559386410" }, "items": [ { "id": "11", "url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/all\/kadrovye-resheniya-ili-povysit-nelzya-uvolit\/", "title": "Кадровые решения, или Повысить нельзя уволить", "content_html": "

Проблему, которую помогает решить использование матстатистики, я бы обозначил как «Повысить нельзя уволить» — вот перед нами результаты работы нашего отдела продаж, и назревают вопросы по нашему новому менеджеру Сухонцеву.<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

У сотрудника подходит к концу испытательный срок, план по сделкам ему был выставлен как «16 сделок на 100 звонков», поскольку исторически коммерческий директор видел конверсию звонков в сделки на уровне 16,1%.<\/p>\n

Сухонцев, хорошо зарекомендовав себя за прошедшие 2,5 месяца работы, имеет 89 звонков и всего 9 сделок, что дает конверсию 10,1%.<\/p>\n

«Увольнять,» — решает коммерческий директор.<\/p>\n

Внимание, вопрос: справедливо ли решение коммерческого директора?<\/b> Достаточно ли прошло времени (накоплено данных), чтобы принимать такое кадровое решение? Учтен ли фактор «невезения», и не может ли быть так, что Сухонцев работает не хуже<\/b> остальных менеджеров, имея, в действительности, конверсию порядка требуемых 16%, но стабильно сталкиваясь с форс-мажорами у клиентов (5 клиентов «отвалились»), «черной полосой» в своей жизни и неудачно вставшей Луной в третьем доме Тельца?<\/p>\n

Бросаем игральные кости<\/h2>\n

Вспоминая пример с бросками монетки, для разнообразия, в этот раз будем бросать игральную кость с 6-ю гранями. Вероятность выкинуть «1» составляет 1\/6, или примерно 16,7%.<\/p>\n

Математическое ожидание для 89 бросков игральной кости составляет 89 * 1\/6 = 14,8 «единичек» (и по столько же «двоек», «троек» и т. д.), но, очевидно, их может быть не только 14-15, но и 12, 17, или, даже, 20. А вот совсем их не быть<\/i> практически не может (хотя, теоретически, вероятность этого не нулевая).<\/p>\n

Работу Сухонцева можно представить как броски игральной кости, где требуемый результат — «единичка»-сделка — выпадает примерно на каждый шестой бросок. Примерно,<\/i> потому что исторически наблюдаемся конверсия в сделки составляет (без учета работы Сухонцева) 380 сделок на 2361 звонков, или 380\/2361 = 16,1%. Математическое ожидание от его 89 «бросков» (звонков) составляет 89 * 0,161 = 14,3 «единичек» (сделок), но, интуитивно понятно, что их может быть чуть больше или чуть меньше.<\/p>\n

Если рассчитать (позже узнаем, как) точные вероятности «выпадения» определенного числа сделок на 89 звонков и вывести их на графике, то наиболее вероятное событие («математическое ожидание»)<\/i> в 14 сделок окажется в середине графика, остальные возможные варианты (13 и 15 сделок, 12 и 16 сделок, и т. п.) каждый раз становятся все менее и менее вероятны, из-за чего график приобретает форму колокола:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Сказать, что результат в 9 сделок совсем<\/i> невероятен не получается — какой-никакой, но этот столбик тоже заметен, и даже имеет вероятность в 0,037. Т. е., в 1 случае из 27 он случается, что, может, и маловероятно, но не крайне<\/i> маловероятно.<\/p>\n

Осталось разобраться, как мы получили вероятность «в 1 случае из 27», и как это связать с кадровыми решениями в отделе продаж.<\/p>\n

Считаем биномиальное распределение<\/h2>\n

И в Excel, и в Google Таблицах есть встроенная функция биномиального распределения.<\/b> Она-то и даст нам ответ на вопрос, пора ли увольнять невезучего Сухонцева.<\/p>\n

В ячейке напротив его конверсии в 10,1% посчитаем функцию:<\/p>\n

=БИНОМРАСП(D7;C7;$E$11;1)<\/code><\/pre>
\n\"\"\n<\/div>\n
В данной функции указываем по порядку: значение числа успехов (сделок), значение числа попыток (звонков), значение вероятности успеха (конверсия 16,1%). Последний, 4-й параметр, указываем «1».<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Что за 0,0763 мы получили? 0,0763 — это вероятность получить не более 9 сделок на 89 звонков при вероятности сделки 16,1%.<\/b> Таким образом, это вероятность получить от 0 до 9 сделок включительно<\/i> при данных параметрах. Обратно, 1-0,0763 = 0,9237 — это вероятность получить 10 и более<\/i> сделок.<\/p>\n
(Кстати, если 4-й параметр в функции поменять на «0», мы получим вероятность получить ровно<\/b> 9 сделок).<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Можно сказать, что, принимая сумму всех столбиков на графике за 1, сумма столбиков «0»-«9» равна 0,0763, или 7,63%. Как видим, гораздо более вероятно попасть в синюю часть колокола нормального распределения, чем в красную (92,37% против 7,63%).<\/p>\n
Вывод: вероятность Сухонцеву, работая в действительности с конверсией 16,1%, случайно (возможна «черная полоса», помните?) получить не более 9 сделок из 89 звонков, равна 7,63%.<\/b> Обратно, 92,37% вероятность того, что Сухонцев получил бы 10 и более сделок. Грубо говоря, 7,63% за то, что ему не повезло, а 92,37% за то, что одним невезением тут не обошлось, и, скорее всего, он работает с конверсией ниже 16,1%.<\/p>\n
Таким образом, если для коммерческого директора уровня 90% уверенности достаточно, то Сухонцева можно увольнять с испытательного срока — менеджер, действительно, не выполняет план. Если же нужен уровень 95% уверенности, то данных пока недостаточно, и желательно понаблюдать чуть дальше.<\/p>\n
Какой же уровень уверенности выбрать? Правильного ответа здесь не существует.<\/p>\n
Если его выбрать слишком низким, то мы можем случайно уволить хороших менеджеров, зато не придется терять сделки, продолжая работать с плохими.<\/p>\n
Если выбрать его слишком высоким, то слишком долго придется копить данные для принятия математически обоснованного решения об увольнении плохого менеджера, зато и меньше вероятность случайно уволить хорошего. По моему мнению, уровень 90% для описанного кейса оптимален. Сухонцева можно увольнять.<\/p>\n
Постойте, а что с 19,7% Беляева?<\/h2>\n
Действительно, если существуют «плохие» менеджеры, для которых с вероятностью 92,37% конверсия ниже требуемых 16,1%, то, логично, могут существовать и «хорошие».<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Наше внимание обратили на себя 19,7% конверсии Беляева. За полгода работы он сделал 56 сделок на 284 звонка, при прогнозируемых 0,161*284 = 46 сделках. Могло ли ему везти эти полгода? Могло ли быть так, что, работая в действительности как все, с конверсией 16,1%, он случайно получил больше сделок, чем прогнозировал коммерческий директор?<\/p>\n
Функция биномиального распределения дает результат в 0,9563 — то есть, с вероятностью 95,63%, работая как все, он бы получил не более 56 сделок... но он и не сделал более<\/i> 56 сделок! Он сделал ровно<\/i> 56!<\/p>\n
Доработаем функцию, пересчитав ее для 56-1 = 55 сделок:<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Для 55 сделок результат получился 0,9402. То есть, с вероятностью 94,02% Беляев (работая с конверсией 16,1%) получил бы не более<\/i> 55 сделок. Получается, вероятность получить более<\/i> 55 сделок равна оставшимся 5,98%! Получается, наш Беляев попал в кусочек своего колокола распределения, только с другого конца, и вероятность попасть туда составляет всего около 6%.<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Коммерческий директор уже решил, что, прежде чем принимать кадровые решения, он хочет быть уверен в результатах на 90%. Но в результатах Беляева он уверен на 94,02%! Значит, остается всего 5,98% на то, что Беляеву повезло.<\/p>\n
Значит, либо ему так повезло, хотя он, в действительности, работает как все (с конверсией 16,1%) и недостоин большей зарплаты, либо, он работает с конверсией выше 16,1% и будет справедливо вознаградить его.<\/p>\n
6% явно проигрывают 94%, поэтому, Беляев получает повышение.<\/p>\n",
            "date_published": "2019-03-29T18:03:34+03:00",
            "date_modified": "2019-04-15T13:07:08+03:00",
            "image": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka01.PNG",
            "_date_published_rfc2822": "Fri, 29 Mar 2019 18:03:34 +0300",
            "_rss_guid_is_permalink": "false",
            "_rss_guid": "11",
            "_e2_data": {
                "is_favourite": true,
                "links_required": [
                    "system\/library\/highlight\/highlight.js",
                    "system\/library\/highlight\/highlight.css",
                    "system\/library\/highlight\/highlight.js",
                    "system\/library\/highlight\/highlight.css"
                ],
                "og_images": [
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka01.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka02.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka03.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka04.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka05.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka06.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka07.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka08.PNG"
                ]
            }
        }
    ],
    "_e2_version": 3565,
    "_e2_ua_string": "E2 (v3565; Aegea)"
}