{ "version": "https:\/\/jsonfeed.org\/version\/1", "title": "Математика и кофе: заметки с тегом примеры из жизни", "_rss_description": "Отделы продаж, коллцентры, аналитика, цифры и данные, воронки продаж, матстатистика..", "_rss_language": "ru", "_itunes_email": "", "_itunes_categories_xml": "", "_itunes_image": "", "_itunes_explicit": "", "home_page_url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/tags\/primery-iz-zhizni\/", "feed_url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/tags\/primery-iz-zhizni\/json\/", "icon": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/user\/userpic@2x.jpg?1559386410", "author": { "name": "Иван Балдин", "url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/", "avatar": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/user\/userpic@2x.jpg?1559386410" }, "items": [ { "id": "31", "url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/all\/4-smski-za-4-smski-protiv\/", "title": "4 смски «за», 4 смски «против»", "content_html": "

Недавно слушал «Вести ФМ», где обсуждались итоги единого дня голосования 8 сентября<\/a>.<\/p>\n

\n $\"\"$ \n<\/div>\n

Меня заинтересовала следующая реплика ведущего, с 01:45:05<\/a>:<\/p>\n

\n
Кстати, вот, слушатели из того же Хабаровского края пишут и, примерно, по количеству смсок делятся «50 на 50». 50% считают, что они позитивный выбор совершили, а 50% считают, что стало хуже, и это был негативный выбор. Это, понятно, не социологическое исследование. Ну, вот, просто я вижу десяток, восемь, где-то, смсок, и они примерно пополам делятся. Тоже любопытно.<\/i><\/p>\n<\/blockquote>\n
К чести ведущего, абсолютно корректное замечание-«дисклеймер», что это не «социологическое исследование». И все же, что можно сказать о том, как, в реальности,<\/i> делятся голоса, если у вас в наличии только 4 смски «за» и 4 смски «против»? Насколько соотношение «50 на 50», полученное на выборке в 8 смсок, подтверждает ровно то же самое распределение голосов в генеральной совокупности?<\/i><\/p>\n
Считаем в Гугл Таблицах<\/h2>\n
Быстро воспроизводим эксперимент в Гугл Таблицах:<\/p>\n
\n $\"\"$ \n<\/div>\n
Итак, в тот день 4 человека прислали смски «за», 4 человека прислали смски «против». Логично предположить, что день на день не приходится, и сегодня это были одни слушатели, завтра смски будут присылать другие слушатели, и соотношение сил может быть «3 к 5», «5 к 3», «2 к 6» или «7 к 1» — любое сочетание теоретически возможно. Однако, если мы предполагаем, что взгляды аудитории делятся поровну, то чуть более вероятны сценарии «4 к 4», «3 к 5» или «5 к 3», а сценарии «8 к 0» или «1 к 7», например, менее вероятны.<\/p>\n
Технически, мы имеем дело с биномиальным распределением<\/i> — из 8 смсок мы ожидаем<\/i> получить 4 смски «за», но не знаем наверняка, сколько их будет. Вероятность получить смску «за» равна 50% (допустим, что ровно 50% аудитории — «за»), в этом случае стандартная ошибка (SD,<\/i><\/b> или σ)<\/i><\/b> биномиального распределения рассчитывалась бы по формуле:<\/p>\n
\n $\"\"$ \n<\/div>\n
где p<\/i><\/b> = 50%, а n<\/i><\/b> = 8.<\/p>\n
Считаем:<\/p>\n
\n $\"\"$ \n<\/div>\n
Получается, если вероятность получить смску «за» равняется 50%, то стандартное отклонение при выборке в 8 смсок равняется 17,68%!<\/b><\/p>\n
Что же это означает на практике?<\/p>\n
Это означает, что, поскольку имеющаяся выборка (8 смсок) крайне мала, доля случайности в нашем результате «4 „за“, 4 „против“», наоборот, крайне велика, и мы не можем уверенно говорить о строгом распределении голосов «50 на 50» среди всей аудитории «Вести ФМ». Единственное, что мы можем утверждать более-менее точно, это то, что истинная доля голосов «за» лежит в некотором интервале<\/i><\/b> вокруг 50%. И величина этого интервала будет тем шире, чем больше мы захотим быть уверены в его надежности.<\/p>\n
Предположим, мы хотим быть уверены в нашем доверительном интервале на 90%. (Оставляем себе право на ошибку в 10% случаев, другими словами). Согласно законам нормального распределения<\/i> (а биномиальное распределение — это частный случай нормального), данный интервал определяется как 50%±1,645SD.<\/b><\/p>\n
Такое несложно рассчитать в Гугл Таблицах:<\/p>\n
\n $\"\"$ \n<\/div>\n
Получается, что истинная доля голосов «за» лежит в интервале 50%±29,08%, т. е. от 20,92% до 79,08%.<\/b> Примерно вот так это выглядит:<\/p>\n
\n $\"\"$ \n<\/div>\n
Значит, мы и близко не можем говорить о том, что «слушатели ... примерно ... делятся 50 на 50»! В лучшем случае (даже оставляя 10% на то, что мы ошибемся), мы можем говорить лишь об интервале от 21% до 79%.<\/b><\/p>\n
Уточнение расчетов<\/h2>\n
Однако, интервал p<\/i>±1,645SD<\/i><\/b> тоже является достаточно грубой оценкой. Существуют более сложные, и немного более точные, способы оценить границы интервалов.<\/p>\n
Воспользовавшись калькулятором Wolfram Alpha<\/a>, можно получить следующие границы интервала:<\/p>\n
\n\n\n\n\n\n\n\n
Clopper-Pearson confidence interval for a binomial parameter<\/td>\n 0,1929<\/td>\n 0,8071<\/td>\n<\/tr>\n
Wilson score confidence interval for a binomial parameter with continuity correction<\/td>\n 0,2034<\/td>\n 0,7966<\/td>\n<\/tr>\n
standard confidence interval for a binomial parameter<\/td>\n 0,2092<\/td>\n 0,7908<\/td>\n<\/tr>\n
Jeffreys confidence interval for a binomial parameter<\/td>\n 0,2393<\/td>\n 0,7607<\/td>\n<\/tr>\n
Wilson score confidence interval for a binomial parameter<\/td>\n 0,2486<\/td>\n 0,7514<\/td>\n<\/tr>\n
Agresti-Coull confidence interval for a binomial parameter<\/td>\n 0,2486<\/td>\n 0,7514<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n
Ну а если хотим, хотя бы, 45-55% получить?<\/h2>\n
Вот еще интересно: на какого размера выборке, если голоса в ней по-прежнему делятся строго «50 на 50», мы сможем говорить о доверительном интервале, суженном хотя бы до 45-55%?<\/p>\n
Рассчитать такое несложно. Если речь идет об интервале 50%±5%, (и мы продолжаем придерживаться уровня уверенности в результате, равном нашим любимым 90%), то 5% должны составлять 1,645 стандартных отклонений (SD). Отсюда, SD = 3,04%. По формуле стандартного отклонения:<\/p>\n
\n $\"\"$ \n<\/div>\n
откуда несложно найти n = 270,6. Получается, нужно 270-272 смски с распределением голосов строго пополам, чтобы говорить об интервале от 45% до 55% с уровнем уверенности 90%.<\/p>\n
См. также<\/h2>\n
https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Binomial_proportion_confidence_interval<\/a>
\n Калькулятор на WolframAlpha.com<\/a>
\n https:\/\/cyberleninka.ru\/article\/n\/doveritelnye-intervaly-dlya-chastot-i-doley.pdf<\/a>
\n Cтатистическая достоверность для застройщиков<\/a><\/p>\n", "date_published": "2019-09-16T20:03:11+03:00", "date_modified": "2019-09-16T20:37:32+03:00", "image": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/4smski05.JPG", "_date_published_rfc2822": "Mon, 16 Sep 2019 20:03:11 +0300", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "31", "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [ "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/4smski05.JPG", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/4smski00.PNG", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/CodeCogsEqn.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/4smski01.PNG", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/4smski03.PNG", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/4smski02.PNG", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/4smski04.png" ] } } ], "_e2_version": 3565, "_e2_ua_string": "E2 (v3565; Aegea)" }