{ "version": "https:\/\/jsonfeed.org\/version\/1", "title": "Математика и кофе: заметки с тегом воронка продаж", "_rss_description": "Отделы продаж, коллцентры, аналитика, цифры и данные, воронки продаж, матстатистика..", "_rss_language": "ru", "_itunes_email": "", "_itunes_categories_xml": "", "_itunes_image": "", "_itunes_explicit": "", "home_page_url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/tags\/voronka-prodazh\/", "feed_url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/tags\/voronka-prodazh\/json\/", "icon": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/user\/userpic@2x.jpg?1559386410", "author": { "name": "Иван Балдин", "url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/", "avatar": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/user\/userpic@2x.jpg?1559386410" }, "items": [ { "id": "45", "url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/all\/grafik-konversii-s-doveritelnym-intervalom\/", "title": "График конверсии с доверительным интервалом", "content_html": "

Некоторое время с удовольствием использую более свежую визуализацию конверсии, добавляя к своим диаграммам границы доверительного интервала.<\/b><\/p>\n

Конверсия офисов продаж<\/h2>\n

Итак, например, мы оцениваем эффективность работы территориальных офисов продаж. Под эффективностью<\/i><\/b> понимаем отношение числа совершенных продаж к числу заявок (конверсию заявок в продажи, или просто «конверсию»).<\/i><\/b> То есть, если в офисе «Сокольники» за квартал было 19 продаж на 33 заявки, их эффективность будем считать равной 19\/33 = 57,6%.<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n
\n\"\"\n<\/div>\n

Очевидно, что одни офисы работают эффективнее других: конверсия по офисам меняется от 57,6% до 17,6%. Заметно также, что и число заявок в офисах различно: от 33 заявок в «Сокольниках» до 706 заявок в «Лианозово».<\/p>\n

Обычно на этом этапе многие останавливаются, но есть несложный способ воспользоваться понятием «доверительного интервала» или «стандартного отклонения (SD)», чтобы показать то, что, на первый взгляд, не так заметно.<\/p>\n

Оцениваем размер выборки и величину SD<\/h2>\n

Как нетрудно заметить, из-за неравного числа заявок по разным офисам («Сокольники» отличаются в этом смысле от «Лианозово» почти в 22 раза), уверенность в надежности рассчитанной конверсии будет не одинакова. Так, для «Лианозово» результат в 36,1% достигнут на выборке из 706 заявок и может считаться вполне надежным; в «Сокольниках» мы получили результат 57,6% на небольшой выборке в 33 заявки, из-за чего нет уверенности, что, получи со временем последние свои 706 заявок, они бы удержали результат на том же уровне.<\/p>\n

Разумеется, необходимо прикинуть размер доверительного интервала для каждого офиса продаж, исходя из числа заявок, то есть, размера выборки.<\/p>\n

Уже знакомая нам формула стандартного отклонения (SD), или σ<\/i>:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

где p<\/i> — величина конверсии, n<\/i> — число заявок.<\/p>\n

Считаем в колонке E:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Полученная величина стандартного отклонения (SD) показывает погрешность при расчете конверсии, и, очевидно, оказалась выше там, где была меньше выборка. Чем меньше данных, тем менее надежен рассчитанный результат, и тем меньше мы уверены в нашей оценке эффективности соответствующего офиса продаж.<\/p>\n

Считаем границы 90%-го доверительного интервала<\/h2>\n

Дополним нашу таблицу рассчитанными нижней и верхней границей 90%-го доверительного интервала. Другими словами, оценим разброс конверсий по каждому из офисов продаж, так, что с вероятностью 90% мы будем уверены, что истинная<\/i> конверсия лежит в пределах этого диапазона.<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Зная о том, что границы 90%-го доверительного интервала лежат в пределах ±1,645SD, вычитаем и прибавляем 1,645SD для нижней и верхней границ, соответственно. Для «Лианозово» получаем, что их истинная<\/i> конверсия лежит в пределах от 33,1% до 39,1%. (По-прежнему, в 1 случае из 10 она выходит за границы нашего интервала, но зато в 9 случаях из 10 мы не ошиблись).<\/p>\n

Дополняем график, рисуя «свечи»<\/h2>\n

В Excel 2013 воспользуемся «биржевой диаграммой»,<\/b> указав вместо самого высокого<\/i><\/b> и самого низкого курсов<\/i><\/b> верхнюю и нижнюю границу наших доверительных интервалов, а вместо курса закрытия<\/i><\/b> — рассчитанную вначале конверсию:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n
\n\"\"\n<\/div>\n

Доработанная подобным образом диаграмма не меняет выводов, полученных в самом начале. Однако, для наблюдательного руководителя она ненавязчиво напоминает, что полученные значения конверсий офисов продаж не конечны,<\/b> и особенно «не конечны» там, где оказались шире границы разброса конверсии.<\/p>\n

«Сокольники», предварительно, обогнали «Беговой», однако, если хороший результат «Бегового» надежен за счет узкого интервала, то результат «Сокольников» очень приблизителен, поэтому уверенные выводы возможно делать лишь о части офисов продаж, для остальных — нужно больше данных, а до тех пор их позиции в рейтинге можно считать лишь предварительными, или, как было сказано выше, не конечными.<\/p>\n

См. также:<\/h2>\n

http:\/\/italylov.ru\/blog\/all\/ctatisticheskaya-dostovernost-koltrekinga\/<\/a><\/p>\n", "date_published": "2021-05-25T01:13:50+03:00", "date_modified": "2021-05-25T01:17:18+03:00", "image": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/candles-sd-00.png", "_date_published_rfc2822": "Tue, 25 May 2021 01:13:50 +0300", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "45", "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [ "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/candles-sd-00.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/candles-sd-01.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/CodeCogsEqn.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/candles-sd-02.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/candles-sd-03.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/candles-sd-04.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/candles-sd-05.png" ] } }, { "id": "19", "url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/all\/oshibka-konversii\/", "title": "Когнитивная ошибка конверсии", "content_html": "

Любопытная особенность работы с понятием конверсия<\/i> заключается в том, что, строго говоря, конверсия практически никогда не бывает определена точно.<\/b><\/p>\n

Вот эти вот «конверсия звонка в продажу 18,4%», «CTR 3,1%», «конверсия в сделки 30%» — это всегда немного упрощенный подход, будто конверсия надежно измерена и, если и изменится, то мы это объясним объективными факторами, не допуская мысли, что изначально никаких «18,4%» и не было, а были только 38 договоров, которые мы сделали на 206 звонках, и это вовсе не значит, что их не могло бы быть больше или меньше.<\/p>\n

Примерно, как местоположение электрона вокруг ядра атома не задается точными координатами, а лишь описывается некоторой областью, в которой он, наиболее вероятно, находится, наша конверсия — это тоже не конкретное число, а, в действительности, интервал, в котором она находится.<\/b><\/p>\n

Расчет конверсии и когнитивное искажение<\/h2>\n

Рассмотрим вымышленный отдел продаж, в котором с этого года начали продавать новый продукт. Допустим, ммм, лимузины.<\/b> Продукт не пользуется большим спросом, поэтому, пока что, данных для анализа не так много, или, лучше сказать, совсем мало:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n
месяц<\/b><\/td>\nЗаявки<\/b><\/td>\nПродажи<\/b><\/td>\n<\/tr>\n
август<\/td>\n48<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
сентябрь<\/td>\n35<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
октябрь<\/td>\n24<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
ноябрь<\/td>\n61<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
декабрь<\/td>\n32<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
ИТОГО:<\/b><\/td>\n200<\/b><\/td>\n4<\/b><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n

Как видно из данных наших продаж, по итогам нескольких месяцев, мы имеем 4 сделки на 200 лидов (заявок), т. е. наша конверсия равна 4 \/ 200 = 2,0%<\/p>\n

(Дополнительно, исходя из цифр пяти месяцев работы, мы можем примерно спрогнозировать 480 лидов на следующий год и, соответствнно, 480 * 0,02 = 9,6 сделок.)<\/p>\n

В целом, на таких скудных данных ошибиться невозможно, поэтому, безусловно, такой прогноз не будет ошибочным. Однако, он содержит важное когнитивное искажение: 2,0% это не точное значение, а наиболее пока вероятное<\/i> значение конверсии заявок в продажи наших лимузинов.<\/p>\n

В действительности, конверсия не может быть определена точно. Она лежит в доверительном интервале от 0,4% до 3,6%.<\/b> И в будущем году нужно прогнозировать не 9,6 сделок, а от 5 до 15 проданных лимузинов. К сожалению, определить этот диапазон точнее будет довольно самонадеянным.<\/p>\n

Колокол конверсии<\/h2>\n

Исходя из предположения, что наша истинная<\/i> конверсия стабильна, и точно<\/i> равна 2,0%, мы можем прикинуть возможные варианты числа сделок на 480 лидов, ожидаемых в будущем году. Поскольку мы можем отвечать только за стабильность своей<\/i> работы, но не можем учесть фактор случайности (настроение клиентов, форс мажор, случайная продажа другу гендиректора), всегда существует вероятность, что число сделок будет немного отличаться от прогнозируемых 480 * 0,02 = 9,6 сделок подобно тому, как число решек на 480 бросков монеты может немного отличаться от 240, и быть 235, 248, или, возможно, даже 223.<\/p>\n

Графически это выглядит как колокол нормального распределения,<\/i> где, чем дальше мы уходим от математического ожидания в 9 сделок в центре колокола, тем ниже становится вероятность сделать сильно меньше или сильно больше сделок:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Глядя на полученный график, приходится признать, что увидеть меньше 2-х и больше 19-ти сделок практически невероятно.<\/p>\n

Но, можно ли сузить наш доверительный интервал?<\/i><\/p>\n

Доверительный интервал конверсии<\/h2>\n

Стандартная ошибка (SD) для биномиального распределения считается по формуле:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

где n<\/i><\/b> — это число испытаний, p<\/i><\/b> — вероятность успеха.<\/p>\n

Для наших 200 заявок текущего года имеем:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

SD = 1,98 сделок.<\/b> Иными словами, согласно законам нормального распределения (а биномиальное распределение — это частный случай нормального распределения), примерно в 68% случаев, работая с истинной конверсией 2,0%, мы бы попали в доверительный интервал от 2,02 до 5,98 сделок, то есть +\/-1SD.<\/p>\n

Для прогнозируемых 480 заявок будущего года получим:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

SD = 3,07 сделок.<\/b> По законам биномиального (нормального) распределения, известно, что в 68% случаев продажи будущего года будут лежать в пределах +\/- 1SD от математического ожидания в 9,6 сделок, а в 90% случаев — в пределах +\/- 1,645SD от матожидания. 3,07 сделок * 1,645 = 5,05 сделок, иными словами, в 90% случаев, работай мы весь следующий год с конверсией 2%, мы не выйдем за границы доверительного интервала «от 4,55 до 14,65 сделок». (Примечательно, что, обратно, в 1 случае из 10, мы, все-таки, выйдем за эти границы, по-прежнему, при этом, работая с «истинной» конверсией 2%.)<\/p>\n

Любопытно, какой шум поднимет коммерческий директор, если по итогам года мы продадим всего 4 лимузина на 480 заявок, формально показав конверсию 0,83%... и еще более любопытно, что, статистически, это происходит в 1 из 27 отделов продаж. В одном из 27-ми случаев вас увольняют за невыполнение плана продаж, хотя вы по-прежнему работаете с «истинной» конверсией 2%.<\/b><\/p>\n

Три конверсии на границе доверительного интервала<\/h2>\n

Как же тогда относится к результатам текущего года, где мы получили 4 сделки на 200 заявок?<\/p>\n

Первый случай, «2,00%».<\/b> Его мы рассмотрели сразу. 4 \/ 200 = 0,02, т. е. наша конверсия равна 2%. При этом, по законам биномиального распределения, все равно есть вероятность колебаться в 90%-м доверительном интервале «+\/-1,645SD», т. е., в интервале от 0,74 до 7,26 сделок на 200 заявок.<\/p>\n

Выглядит это примерно так:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Наш результат в 4 сделки совпал с математическим ожиданием от конверсии 2,0%, хотя, в общем, он мог и не совпасть, в целом находясь в 90% доверительном интервале от 1 до 7 сделок.<\/p>\n

Второй случай, «1,22%».<\/b> В этом случае, в реальности, наша «истинная» конверсия, на самом деле, ниже, и равна, например, 1,22%.<\/b> Тогда матожидание числа проданных лимузинов примерно равно 2, и нам повезло<\/b> сделать 4 продажи. Степень нашего везения такова, что сделать более<\/i> 4 продаж мы могли бы только в 10% случаев. Т. е., мы остаемся в поле 90%-й вероятности, хотя и находимся на границе этого поля. Еще чуть-чуть, и нам повезет слишком сильно, а пока что нам везет «в пределах разумного»:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Третий случай, «3,31%».<\/b> Теперь мы предположим, что в текущем году нам не везло,<\/b> хотя весь год наша истинная конверсия была выше 2,0% и равнялась 3,31%.<\/b> Матожидание для 200 заявок тогда равнялось бы примерно 6 проданным лимузинам, а сделать менее<\/i> 4-х продаж было бы возможно лишь в 10% случаев. Тогда мы тоже остаемся в поле 90%-й вероятности, но находимся на левой границе этого поля с нашими невезучими 4 сделками.<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Таким образом, приходится признать: мы не знаем наверняка, какая из 3-х конверсий — истинная.<\/b> Нам привычно думать, что речь идет о 1-м случае, и мы делим 4 сделки на 200 заявок, получая конверсию 2,00%. Но никто не знает наверняка, является ли текущий год обычным или необычным, везло ли нам в нем, или не везло. В 90% случаев речь могла идти как о везении,<\/b> и мы работали в действительности с конверсией 1,22%, так и о невезении,<\/b> когда мы работали с конверсией 3,31%. Во всех 3-х случаях вероятность сделать 4 сделки на 200 заявок не выходила за границы 90%.<\/b><\/p>\n

К сожалению, у нас пока слишком мало данных, чтобы утверждать что-то можно было более точно.<\/p>\n

Нужно больше данных<\/h2>\n

Логично задать вопрос — а сколько нужно накопить данных, чтобы более-менее надежно говорить о конверсии 2,0%? Попробуем постепенно увеличивать размер выборки (число заявок, и, следовательно, продаж), пока не увидим, как 90%-й доверительный интервал сомкнется вокруг значения конверсии в 2,00%:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
                    Заявки<\/b><\/td>\n             Сделки<\/b><\/td>\nНижняя граница 90% доверительного интервала (-1,645SD)<\/b><\/td>\nВерхняя граница 90% доверительного интервала (+1,645SD)<\/b><\/td>\nНижняя граница конверсии<\/b><\/td>\nВерхняя граница конверсии<\/b><\/td>\n<\/tr>\n
200<\/td>\n4<\/td>\n0,7<\/td>\n7,3<\/td>\n0,37%<\/td>\n3,63%<\/td>\n<\/tr>\n
500<\/td>\n10<\/td>\n4,9<\/td>\n15,1<\/td>\n0,97%<\/td>\n3,03%<\/td>\n<\/tr>\n
1 000<\/td>\n20<\/td>\n12,7<\/td>\n27,3<\/td>\n1,27%<\/td>\n2,73%<\/td>\n<\/tr>\n
5 000<\/td>\n100<\/td>\n83,7<\/td>\n116,3<\/td>\n1,67%<\/td>\n2,33%<\/td>\n<\/tr>\n
10 000<\/td>\n200<\/td>\n177,0<\/td>\n223,0<\/td>\n1,77%<\/td>\n2,23%<\/td>\n<\/tr>\n
50 000<\/td>\n1 000<\/td>\n948,5<\/td>\n1 051,5<\/td>\n1,90%<\/td>\n2,10%<\/td>\n<\/tr>\n
100 000<\/td>\n2 000<\/td>\n1 927,2<\/td>\n2 072,8<\/td>\n1,93%<\/td>\n2,07%<\/td>\n<\/tr>\n
500 000<\/td>\n10 000<\/td>\n9 837,2<\/td>\n10 162,8<\/td>\n1,97%<\/td>\n2,03%<\/td>\n<\/tr>\n
1 000 000<\/td>\n20 000<\/td>\n19 769,7<\/td>\n20 230,3<\/td>\n1,98%<\/td>\n2,02%<\/td>\n<\/tr>\n
10 000 000<\/td>\n200 000<\/td>\n199 271,7<\/td>\n200 728,3<\/td>\n1,99%<\/td>\n2,01%<\/td>\n<\/tr>\n
25 000 000<\/td>\n500 000<\/td>\n498 848,5<\/td>\n501 151,5<\/td>\n2,00%<\/td>\n2,00%<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n

Надо ли говорить, что получить более нескольких десятков тысяч заявок-лидов может мало какой из отделов продаж. Поэтому, приходится признать, что ставить планы продаж и принимать кадровые решения относительно сотрудников, работающих с уровнями конверсии 1-5% — это безумие, и на таких маленьких числах математика в продажах не работает.<\/b><\/p>\n

См. также:<\/h2>\n

http:\/\/italylov.ru\/blog\/all\/ctatisticheskaya-dostovernost-koltrekinga\/<\/a><\/p>\n", "date_published": "2019-05-07T12:39:07+03:00", "date_modified": "2019-05-07T13:46:21+03:00", "image": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/oshibka01.png", "_date_published_rfc2822": "Tue, 07 May 2019 12:39:07 +0300", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "19", "_e2_data": { "is_favourite": true, "links_required": [], "og_images": [ "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/oshibka01.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/CodeCogsEqn-1.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/oshibka02.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/oshibka03.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/oshibka04.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/oshibka05.png", "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/oshibka06.png" ] } }, { "id": "11", "url": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/all\/kadrovye-resheniya-ili-povysit-nelzya-uvolit\/", "title": "Кадровые решения, или Повысить нельзя уволить", "content_html": "

Проблему, которую помогает решить использование матстатистики, я бы обозначил как «Повысить нельзя уволить» — вот перед нами результаты работы нашего отдела продаж, и назревают вопросы по нашему новому менеджеру Сухонцеву.<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

У сотрудника подходит к концу испытательный срок, план по сделкам ему был выставлен как «16 сделок на 100 звонков», поскольку исторически коммерческий директор видел конверсию звонков в сделки на уровне 16,1%.<\/p>\n

Сухонцев, хорошо зарекомендовав себя за прошедшие 2,5 месяца работы, имеет 89 звонков и всего 9 сделок, что дает конверсию 10,1%.<\/p>\n

«Увольнять,» — решает коммерческий директор.<\/p>\n

Внимание, вопрос: справедливо ли решение коммерческого директора?<\/b> Достаточно ли прошло времени (накоплено данных), чтобы принимать такое кадровое решение? Учтен ли фактор «невезения», и не может ли быть так, что Сухонцев работает не хуже<\/b> остальных менеджеров, имея, в действительности, конверсию порядка требуемых 16%, но стабильно сталкиваясь с форс-мажорами у клиентов (5 клиентов «отвалились»), «черной полосой» в своей жизни и неудачно вставшей Луной в третьем доме Тельца?<\/p>\n

Бросаем игральные кости<\/h2>\n

Вспоминая пример с бросками монетки, для разнообразия, в этот раз будем бросать игральную кость с 6-ю гранями. Вероятность выкинуть «1» составляет 1\/6, или примерно 16,7%.<\/p>\n

Математическое ожидание для 89 бросков игральной кости составляет 89 * 1\/6 = 14,8 «единичек» (и по столько же «двоек», «троек» и т. д.), но, очевидно, их может быть не только 14-15, но и 12, 17, или, даже, 20. А вот совсем их не быть<\/i> практически не может (хотя, теоретически, вероятность этого не нулевая).<\/p>\n

Работу Сухонцева можно представить как броски игральной кости, где требуемый результат — «единичка»-сделка — выпадает примерно на каждый шестой бросок. Примерно,<\/i> потому что исторически наблюдаемся конверсия в сделки составляет (без учета работы Сухонцева) 380 сделок на 2361 звонков, или 380\/2361 = 16,1%. Математическое ожидание от его 89 «бросков» (звонков) составляет 89 * 0,161 = 14,3 «единичек» (сделок), но, интуитивно понятно, что их может быть чуть больше или чуть меньше.<\/p>\n

Если рассчитать (позже узнаем, как) точные вероятности «выпадения» определенного числа сделок на 89 звонков и вывести их на графике, то наиболее вероятное событие («математическое ожидание»)<\/i> в 14 сделок окажется в середине графика, остальные возможные варианты (13 и 15 сделок, 12 и 16 сделок, и т. п.) каждый раз становятся все менее и менее вероятны, из-за чего график приобретает форму колокола:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Сказать, что результат в 9 сделок совсем<\/i> невероятен не получается — какой-никакой, но этот столбик тоже заметен, и даже имеет вероятность в 0,037. Т. е., в 1 случае из 27 он случается, что, может, и маловероятно, но не крайне<\/i> маловероятно.<\/p>\n

Осталось разобраться, как мы получили вероятность «в 1 случае из 27», и как это связать с кадровыми решениями в отделе продаж.<\/p>\n

Считаем биномиальное распределение<\/h2>\n

И в Excel, и в Google Таблицах есть встроенная функция биномиального распределения.<\/b> Она-то и даст нам ответ на вопрос, пора ли увольнять невезучего Сухонцева.<\/p>\n

В ячейке напротив его конверсии в 10,1% посчитаем функцию:<\/p>\n

=БИНОМРАСП(D7;C7;$E$11;1)<\/code><\/pre>
\n\"\"\n<\/div>\n
В данной функции указываем по порядку: значение числа успехов (сделок), значение числа попыток (звонков), значение вероятности успеха (конверсия 16,1%). Последний, 4-й параметр, указываем «1».<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Что за 0,0763 мы получили? 0,0763 — это вероятность получить не более 9 сделок на 89 звонков при вероятности сделки 16,1%.<\/b> Таким образом, это вероятность получить от 0 до 9 сделок включительно<\/i> при данных параметрах. Обратно, 1-0,0763 = 0,9237 — это вероятность получить 10 и более<\/i> сделок.<\/p>\n
(Кстати, если 4-й параметр в функции поменять на «0», мы получим вероятность получить ровно<\/b> 9 сделок).<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Можно сказать, что, принимая сумму всех столбиков на графике за 1, сумма столбиков «0»-«9» равна 0,0763, или 7,63%. Как видим, гораздо более вероятно попасть в синюю часть колокола нормального распределения, чем в красную (92,37% против 7,63%).<\/p>\n
Вывод: вероятность Сухонцеву, работая в действительности с конверсией 16,1%, случайно (возможна «черная полоса», помните?) получить не более 9 сделок из 89 звонков, равна 7,63%.<\/b> Обратно, 92,37% вероятность того, что Сухонцев получил бы 10 и более сделок. Грубо говоря, 7,63% за то, что ему не повезло, а 92,37% за то, что одним невезением тут не обошлось, и, скорее всего, он работает с конверсией ниже 16,1%.<\/p>\n
Таким образом, если для коммерческого директора уровня 90% уверенности достаточно, то Сухонцева можно увольнять с испытательного срока — менеджер, действительно, не выполняет план. Если же нужен уровень 95% уверенности, то данных пока недостаточно, и желательно понаблюдать чуть дальше.<\/p>\n
Какой же уровень уверенности выбрать? Правильного ответа здесь не существует.<\/p>\n
Если его выбрать слишком низким, то мы можем случайно уволить хороших менеджеров, зато не придется терять сделки, продолжая работать с плохими.<\/p>\n
Если выбрать его слишком высоким, то слишком долго придется копить данные для принятия математически обоснованного решения об увольнении плохого менеджера, зато и меньше вероятность случайно уволить хорошего. По моему мнению, уровень 90% для описанного кейса оптимален. Сухонцева можно увольнять.<\/p>\n
Постойте, а что с 19,7% Беляева?<\/h2>\n
Действительно, если существуют «плохие» менеджеры, для которых с вероятностью 92,37% конверсия ниже требуемых 16,1%, то, логично, могут существовать и «хорошие».<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Наше внимание обратили на себя 19,7% конверсии Беляева. За полгода работы он сделал 56 сделок на 284 звонка, при прогнозируемых 0,161*284 = 46 сделках. Могло ли ему везти эти полгода? Могло ли быть так, что, работая в действительности как все, с конверсией 16,1%, он случайно получил больше сделок, чем прогнозировал коммерческий директор?<\/p>\n
Функция биномиального распределения дает результат в 0,9563 — то есть, с вероятностью 95,63%, работая как все, он бы получил не более 56 сделок... но он и не сделал более<\/i> 56 сделок! Он сделал ровно<\/i> 56!<\/p>\n
Доработаем функцию, пересчитав ее для 56-1 = 55 сделок:<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Для 55 сделок результат получился 0,9402. То есть, с вероятностью 94,02% Беляев (работая с конверсией 16,1%) получил бы не более<\/i> 55 сделок. Получается, вероятность получить более<\/i> 55 сделок равна оставшимся 5,98%! Получается, наш Беляев попал в кусочек своего колокола распределения, только с другого конца, и вероятность попасть туда составляет всего около 6%.<\/p>\n
\n\"\"\n<\/div>\n
Коммерческий директор уже решил, что, прежде чем принимать кадровые решения, он хочет быть уверен в результатах на 90%. Но в результатах Беляева он уверен на 94,02%! Значит, остается всего 5,98% на то, что Беляеву повезло.<\/p>\n
Значит, либо ему так повезло, хотя он, в действительности, работает как все (с конверсией 16,1%) и недостоин большей зарплаты, либо, он работает с конверсией выше 16,1% и будет справедливо вознаградить его.<\/p>\n
6% явно проигрывают 94%, поэтому, Беляев получает повышение.<\/p>\n",
            "date_published": "2019-03-29T18:03:34+03:00",
            "date_modified": "2019-04-15T13:07:08+03:00",
            "image": "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka01.PNG",
            "_date_published_rfc2822": "Fri, 29 Mar 2019 18:03:34 +0300",
            "_rss_guid_is_permalink": "false",
            "_rss_guid": "11",
            "_e2_data": {
                "is_favourite": true,
                "links_required": [
                    "system\/library\/highlight\/highlight.js",
                    "system\/library\/highlight\/highlight.css",
                    "system\/library\/highlight\/highlight.js",
                    "system\/library\/highlight\/highlight.css"
                ],
                "og_images": [
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka01.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka02.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka03.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka04.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka05.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka06.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka07.PNG",
                    "https:\/\/mathandcoffee.ru\/pictures\/voronka08.PNG"
                ]
            }
        }
    ],
    "_e2_version": 3565,
    "_e2_ua_string": "E2 (v3565; Aegea)"
}